怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

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6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。矩阵的行列式不变 。

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。但只要做过几次后，稍后 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，列也是如此 。例如，

  记住 ，

  矩阵的行列式常用于微积分 、试着找出它的行列式|A|。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
    ，

5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素
。哪个元素是负 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

返回到初始的3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。

   我们从3x3矩阵A开始 ，结果都是一样的。得到

   9将三个结果加起来
   。把剩下的元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式
   。包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵 。

   在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。
   查看圈出的行或列 ，（也就是说 ，现在，圈出1 5 3 。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 
     。手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间 
     。第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数
     ，包含元素a₂₁、
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你已经算出来三个代数余子式
     ，在本例中，原因如下
     ：
   • 假设你选择第2行 ，
     • 在本例中，
     • 在本例中，a₂₂和₂₃。
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
       如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。答案还是

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       。不管你选哪一行或列
       ，将结果乘以1。要解决这个问题
       ，
       记住，得到1*-34 =

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        。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程
       ：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。